已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:30:27
已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn

已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn
已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列
(2)求数列{an}的前n项和Sn

已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn
Sn+1=1/6(a(n+1) +1)(a(n+1) +2)
Sn=1/6*(an+1)(an+2).
两式相减可得:
a(n+1)*a(n+1)-an*an=3*(a(n+1)+an)
化简可得:
a(n+1)-an=3
所以{an}是以a1=1为首项,d=3的等差数列
所以an=1+(n-1)*3=3n-2

由上得Sn+1=1/6(an+1 +1)(an+1 +2).减去上式得,化简得,an+1*an+1-an*an=3*(an+1 +an),有条件得:an+1 -an=3.为等差数列,下面你自己做