已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:26:46
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an

已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an

已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
an=1+2+3+…+n=[n(n+1)]/2
则:
1/(an)=2/[n(n+1)]=2[(1/n)-1/(n+1)],所以:
M=1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+…+1/(an)
=2[1/1-1/2]+2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+…+2[(1/n)-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
要使得Mm>M的最大值,而:
M=2[1-1/(n+1)],其最大值是2【取不到2的】
则:m≥2

m>=2
an=1+2+...+n=n(n+1)/2
1/an=2/(n+1)n=2[1/n-1/(n+1)]
1/a1+1/a2+...+1/an=2[1-1/(n+1)]<2
所以实数大于等于2均可