证明10^k≡（-1)^k（mod11）我要的是证明过程!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 19:00:22

证明10^k≡（-1)^k（mod11）我要的是证明过程!
证明10^k≡（-1)^k（mod11）我要的是证明过程!

证明10^k≡（-1)^k（mod11）我要的是证明过程!
10^n≡（-1)^n（mod11）
by MI
n=1
LS=10^1= 10= (-1)^1(mod11)
Assume p(k) is true
ie
10^k≡（-1)^k(mod11)
for n=k+1
LS
10^(k+1)
=10^k (10)
=[ （-1)^k(mod11) ].10
= [ （-1)^k+ 11m ].10 ( where m is +ve integer )
= (-1)^k.10 + 110m
= (-1)^k.10 (mod 11)
= (-1)^k ( 11-1) (mod 11)
= (-1)^(k+1) ( mod 11 )
By principle of MI it is true for all n

利用二项展开式：

前面k项都含有因式11，所以10^k除以11的余数为（-1）^k除以11的余数

所以10^k≡（-1)^k（mod11）

用数学归纳法。
k=1时，10≡（-1)（mod11），显然成立；
设10^k≡（-1)^k（mod11），
那么10^(k+1)=10·10^k≡(-1)·（-1)^k（mod11）
即 10^(k+1)≡（-1)^(k+1) （mod11）
从而命题成立。

首先，10=-1(mod11)
再根据性质，若a=b(modm)则a^k=b^k(modm)，所以10^k≡（-1)^k（mod11）

证明10^k≡（-1)^k（mod11）我要的是证明过程! 用开放定址法求造哈希表并求成功时的平均查找长度（求解释详细谢谢）选取哈希函数H(k)=（3k）mod11用开放定址法处理冲突di=i((7k)mod10+1)(i=1,2,3.)是在0~10的散列地址空间对关键字序列(22,41,53,46 哈希函数H（k）=(3k)MOD11,用开放定址发处理冲突d=i((7k)MOD10+1)i=1,2,3...是不是H(k)=3k就是把数据除以3,那开放定址处理冲突d=i((7k)MOD10+1)是什么意思呢? 证明：k/(k+1)!=1/k!-1/(k+1)! 证明：（n+1）!/k!-n!/（k-1）!=（n-k+1）*n!/k!（k≤n）证明(K/K+1)+{1/(K+1)(K+2)}=(K+1)/K+2 证明当k≥4时2^（k-1）＞k+2 一道数学归纳法的题现在证明出[(-1)^k*k]+[(-1)^(k+1) *2k] 怎么计算等于（-1)^(k+1)*（2k+1）? 利用k^(k+1)>（k+1）^k (k≥3)证明：(k+1)^(k+2)>(k+2)^(k+1)次数太高,无法化简,望高手赐教, 同余乘方证明证明：（应用数学归纳法证明）（1）当n=1时,命题显然成立；（2）假设当n=k时,a^k≡b^k (mod m)成立,即a^k-b^k能被m整除.那么当n=k+1时∵a≡b (mod m)∴a=b+km (k是整数)∵a^(k+1)-b^(k+1)=a^(k+1) 试比较2n次方+2与n的2次方的大小,并用数学归纳法证明2^n+2>n^2经验证n=1,2,3均成立(4>1,6>4,10>9)设n=k（k>=3成立）则n=k+1时左边=2^(k+1)+2=2*(2^k+2)-2>2k^2-2=k^2+k^2-2右边=(k+1)^2=k^2+2k+1因为k^2-2-2k-1=k^2-2k-3=(k-3) 证明：1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)>1/(k+1) k是大于等于2的正整数.证明：ln[(k+1)/k]>1/(k+1), 证明(2k+1)^(k+1)>(2k+3)^k 345是一组勾股数,那么证明3k,4k,5k（k是正整数）. 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等n=k时等式左边为 (k+1)(k+2)...(k+k)当n=k+1时等式左边为 [(k+1)+1][(k+1)+2].[(k+1)+k][(k+1)+k+1]中[(k+1)+k]怎么出来的啊?难道不是（k+k）吗怎么对于每个自然数K,都有一个（K!+1）的质数约数P大于K.RT证明证明；对于任何实数k,方程X的平方-（k+1）X+k=0恒有实根