作业帮请问老师,如何证明分块对角矩阵的秩=对角块的秩之和?我知道应该用极大线性无关组的知识,但是不知道怎么去运用……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:39:55
请问老师,如何证明分块对角矩阵的秩=对角块的秩之和?我知道应该用极大线性无关组的知识,但是不知道怎么去运用……
请问老师,如何证明分块对角矩阵的秩=对角块的秩之和?
我知道应该用极大线性无关组的知识,但是不知道怎么去运用……
请问老师,如何证明分块对角矩阵的秩=对角块的秩之和?我知道应该用极大线性无关组的知识,但是不知道怎么去运用……
比如说A=diag{A1,A2}, r(A1)=r, r(A2)=s
先取可逆阵P1,Q1,P2,Q2使得A1=P1D1Q1, A2=P2D2Q2
其中D1=diag{I_r,0}, D2=diag{I_s,0}
那么A=diag{P1,P2}*diag{I_r,0,I_s,0}*diag{Q1,Q2}
容易看到r(A)=r(diag{I_r,0,I_s,0})=r(diag{I_{r+s},0})=r+s
直接用极大无关组也可以
先取A1的列的极大无关组{u_1,...,u_r}以及A2的极大无关组{v_1,...,v_s}
那么把它们适当补0之后（比如[u_1^T,0]^T, [0,v_1^T]^T）可以得到A的列,用定义验证这些列是线性无关的,并且A的每一列都可以由它们线性表示
如果有多个对角块,把第一块作为A1,余下的作为A2,对A2用归纳法
请问老师,如何证明分块对角矩阵的秩=对角块的秩之和?我知道应该用极大线性无关组的知识,但是不知道怎么去运用……
分块对角矩阵求逆 证明分块对角矩阵的逆等于其各个非零子块分别求逆,请问这条性质应该如何证明,
分块对角矩阵行列式等于分块行列式相乘,怎么证明?
分块对角矩阵改变主对角元次序后与原来的矩阵相似,要怎么证明
请问老师,如何证明两个矩阵相似书上写的是证明两个矩阵相似与同一个对角矩阵,我们求对角矩阵不就是相当于求出一个矩阵的特征值,然后排在对角线上,那为什么还说两个矩阵特征值相同不
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分块对角矩阵和分块次对角矩阵的性质若矩阵P分为3块ABC都可逆分别是234阶方阵,分别在对角、次对角,讨论P的逆矩阵,伴随矩阵,
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单位矩阵和可逆对角矩阵相似么?如何证明
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证明与对角线上互不相同的对角矩阵和交换的矩阵必是对角矩阵
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