函数y=（x平方+1）分之x的值域是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:57:56

函数y=（x平方+1）分之x的值域是多少?
函数y=（x平方+1）分之x的值域是多少?

函数y=（x平方+1）分之x的值域是多少?
y=x/(x^2+1)
yx^2-x+y=0
∵关于x的方程有实数根
∴①当y≠0时,△=(-1)^2-4y^2≥0,
解得-1/2≤y≤1/2且y≠0,
①当y=0时,x=0也符合,
故y=x/(x^2+1)的值域是-1/2,1/2].

y=（x²+1）/x=x+1/x≥2根号下x*（1/x）=2
当x=正负1 等号成立
所以值域｛y|y≥2｝

运用了基本不等式
用导数也可以做不过麻烦

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