椭圆x^2/4+y^2/m=1的离心率为1/2,则m=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:26:50
椭圆x^2/4+y^2/m=1的离心率为1/2,则m=

椭圆x^2/4+y^2/m=1的离心率为1/2,则m=
椭圆x^2/4+y^2/m=1的离心率为1/2,则m=

椭圆x^2/4+y^2/m=1的离心率为1/2,则m=
当焦点在x轴的时候,a²=4,b²=m,c²=4-m
c/a=1/2
c²/a²=1/4
(4-m)/4=1/4
m=3
当焦点在y轴时
a²=m,b²=4,c²=m-4
(m-4)/m=1/4
4m-16=m
3m=16
m=16/3

离心率e=1/2.
因为:e=c/a。
所以:
e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2
即:
1/4=(4-m)/4
所以m=3。