已知扇形aob的面积为π/12,弧ab的长为π/6,在扇形aob的弧ab上任取一点c,作cd平行于oa,交ob于点d,求三角形ocd的最大面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:03:56

已知扇形aob的面积为π/12,弧ab的长为π/6,在扇形aob的弧ab上任取一点c,作cd平行于oa,交ob于点d,求三角形ocd的最大面积
已知扇形aob的面积为π/12,弧ab的长为π/6,在扇形aob的弧ab上任取一点c,作cd平行于oa,
交ob于点d,求三角形ocd的最大面积

已知扇形aob的面积为π/12,弧ab的长为π/6,在扇形aob的弧ab上任取一点c,作cd平行于oa,交ob于点d,求三角形ocd的最大面积
根据扇形面积公式：S=1/2*l*r
∵弧长l=π/6,
∴1/2r*π/6=π/12
∴r=1
∠AOB=l/r=π/6

设∠COA=θ,0<θ<π/6
则∠COD=π/6-θ
如图,做CE⊥OA,垂足为E
做DF⊥OA,垂足为F,
那么,OC=1,DF=CE=sinθ
∴OD=2sinθ
∴三角形OCD的面积
  S(θ)=1/2*OC*OD*sin(π/6-θ)
         =sinθsin(π/6-θ)
         =sinθ(sinπ/6cosθ-cosπ/6sinθ)
         =1/2sinθcosθ-√3/2sin²θ
         =1/4sin2θ-√3/4(1-cos2θ)
         =1/2(1/2sin2θ+√3/2cos2θ)-√3/4
         =1/2sin(2θ+π/3)-√3/4
∵0<θ<π/6  ∴π/3<2θ+π/3<2π/3
∴当2θ+π/3=π/2,即θ=π/12时,
   sin(2θ+π/3)取得最大值1
S(θ)取得最大值1/2-√3/4
即三角形OCD的最大面积为1/2-√3/4

在扇形AOB中,∠AOB＝90度,弧AB的长为L,求此扇形内切圆的面积（S＝（12-8√2）L^2 /π ）已知扇形的周长为C,当扇形的中心角为多大时它有最大面积.（2）在扇形AOB中,∠AOB=π/3,弧AB的长度为l,求此扇形内切圆的面积如图,已知扇形AOB的圆心角为120゜,半径为6,求：⑴弧AB的长；⑵弓形AOB的面积已知扇形aob的面积为π/12,弧ab的长为π/6,在扇形aob的弧ab上任取一点c,作cd平行于oa,交ob于点d,求三角形ocd的最大面积已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长6,求：1.弧AB的长 2.弓形AOB的面积已知扇形中角AOB=90度,C为弧AB的中点,已知阴影甲的面积为16平方厘米,求阴影乙的面积. 已知扇形AOB的面积为4,圆心角的弧度数为2.则该扇形的弧长为已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形圆心角为1rad,求改扇形的面积及弦AB长已知扇形AOB（∠AOB为圆心角）的面积为2π /3 ,半径为2,则△AOB的面积为扇形AOB的半径为12cm,角AOB=120度,求弧AB的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1平方厘在半径为2的圆中,已知扇形AOB的圆心角为240°,求扇形AOB的面积在扇形AOB中,∠AOB=90°,AB弧的长为L,求此扇形的内切圆的面积. 在扇形AOB中,角AOB等于九十度,弧AB的长为L,求此扇形的内切圆的面积详写已知扇形OAB的圆心角为120°,半径长为6,求弧AB的长和弓形AOB的面积已知扇形AOB的面积是1cm^2,周长是4cm,则弦AB= 初三扇形aob的面积如图：已知扇形AOB,角AOB等于90度,OA等于OB等于R,以已知扇形AOB,角AOB=90度,OA=OB=R,以OA为直径作半圆圆心M,作MP平行OB交弧AB于P,交半圆M于点Q,求阴影部分APQ的面积S.Samq为什么是=1/4*π*(1/4R^2）?计算中已知扇形AOB的周长是8cm.①若这个扇形的面积为3cmˇ2 ,求其圆心角的大小②求这个扇形面积取得最大值是,圆心角的大小和弦长AB