为什么函数y=Asin(wx+ψ)的周期T=2π/w?怎么推导?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:14:46
为什么函数y=Asin(wx+ψ)的周期T=2π/w?怎么推导?

为什么函数y=Asin(wx+ψ)的周期T=2π/w?怎么推导?
为什么函数y=Asin(wx+ψ)的周期T=2π/w?怎么推导?

为什么函数y=Asin(wx+ψ)的周期T=2π/w?怎么推导?
f(x)=Asin(wx+ψ)由周期的定义
f(x+t)=f(x)
即是：Asin(w（x+t)+ψ)=Asin(wx+ψ)
Asin(wx+ψ+wt)=Asin(wx+ψ)
根据正弦函数的性质 wt=2kπ
t=2kπ/w
k=1时,最小正周期T=2π/w

根据正弦函数的性质,有
y=Asin(wx+ψ)
=Asin(wx+ψ+2π)
=Asin[w(x+2π/w)+ψ]
所以,函数y=Asin(wx+ψ)的周期T=2π/w

因为y=sinx的周期是2π
y=sin（x+ψ）周期也是2π
wx=2π
x=2π/w

假设周期不知道，设为T，根据周期的定义可知
f（x+T）=f（x）
则Asin（w（x+T）+ψ）=Asin(wx+ψ)
即Asin(wx+wT+ψ)=Asin(wx+ψ)
由诱导公式或正弦函数性质得
wT=2kπ，即T=2kπ/w
当k=1时得T=2π/w
即最小正周期为T=2π/w
推广一点，当w为负数时，
周期为T=2...

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假设周期不知道，设为T，根据周期的定义可知
f（x+T）=f（x）
则Asin（w（x+T）+ψ）=Asin(wx+ψ)
即Asin(wx+wT+ψ)=Asin(wx+ψ)
由诱导公式或正弦函数性质得
wT=2kπ，即T=2kπ/w
当k=1时得T=2π/w
即最小正周期为T=2π/w
推广一点，当w为负数时，
周期为T=2π/（w的绝对值）。

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