作业帮设a不等于b,比较下列各式的大小：a^2(a+1)+b^2(b+1)与a(a^2+b)+b(b^2+a)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:16:15
设a不等于b,比较下列各式的大小：a^2(a+1)+b^2(b+1)与a(a^2+b)+b(b^2+a)
设a不等于b,比较下列各式的大小：a^2(a+1)+b^2(b+1)与a(a^2+b)+b(b^2+a)
设a不等于b,比较下列各式的大小：a^2(a+1)+b^2(b+1)与a(a^2+b)+b(b^2+a)
a^2(a+1)+b^2(b+1)-[a(a^2+b)+b(b^2+a)]=a^3+a^2+b^3+b^2-(a^3+ab+b^3+ab)=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>0(因为a≠b);
所以：
a^2(a+1)+b^2(b+1)>a(a^2+b)+b(b^2+a)
(a^4+b^4)(a^2+b^2)-(a^3+b^3)^2
=a^6+a^4b^2+a^2b^4+b^6-a^6-2a^3b^3-b^6
=a^4b^2+a^2b^4-2a^3b^3
=a^2b^2(a^2+b^2-2ab)
=a^2b^2(a-b)^2
a不等于b，
a^2b^2(a-b)^2>0
即(a^4+b^4)(a^2+b^2)>(a^3+b^3)^2.
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前者大于后者
设a不等于b,比较下列各式的大小：a^2(a+1)+b^2(b+1)与a(a^2+b)+b(b^2+a).
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