∫x^3/(x+3)dx这个题目怎么解高等数学

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:54:23
∫x^3/(x+3)dx这个题目怎么解高等数学

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∫x^3/(x+3)dx这个题目怎么解高等数学

∫x^3/(x+3)dx这个题目怎么解高等数学
原式=∫((x+3)x^2-3x^2)/(x+3)dx=∫( x^2-(3(x+3)x-9x)/(x+3))dx
=∫(x^2-3x+9x/(x+3))dx=∫(x^2-3x+9-27/(x+3))dx=(x^3)/3-3(x^2)/2+9x-27ln|x+3|

基本方法是凑项;比如,x^3/(x+3)凑成((x+3)^3/(x+3))-((9x^2+27x+27)/(x+3))
下一个是二次方项。
最后结果为x^3/3-(3x^2)/2+9x-27ln(x+3)