作业帮若实数a,b,c满足a>b>c,试比较M=a²b+b²c+c²a与N=ab²+bc²+ca²的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:58:10
若实数a,b,c满足a>b>c,试比较M=a²b+b²c+c²a与N=ab²+bc²+ca²的大小
若实数a,b,c满足a>b>c,试比较M=a²b+b²c+c²a与N=ab²+bc²+ca²的大小
若实数a,b,c满足a>b>c,试比较M=a²b+b²c+c²a与N=ab²+bc²+ca²的大小
M=a²b+b²c+c²a与N=ab²+bc²+ca²
M-N
=a²b+b²c+c²a-(ab²+bc²+ca²)
=a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²
=ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)
=ab(a-b)+bc(b-c)-ac[(a-b)+(b-c)]
=[ab(a-b)-ac(a-b)]+[bc(b-c)-ac(b-c)]
=a(a-b)(b-c)+c(b-c)(b-a)
=(a-b)(b-c)(a-c)
∵a>b>c
∴a-b>0,b-c>0,a-c>0
∴(a-b)(b-c)(a-c)>0
即M>N
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用不等式的性质，M-N=0，说明M=N
M-N=a²b+b²c+c²a-(ab²+bc²+ca²)
=a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)
=a²(b-c)+b²(c-b+b-a)+c²(a-b)
=(a&#...
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M-N=a²b+b²c+c²a-(ab²+bc²+ca²)
=a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)
=a²(b-c)+b²(c-b+b-a)+c²(a-b)
=(a²-b²)(b-c)+(c²-b²)(a-b)
=(a-b)(b-c)(a+b)-(a-b)(b-c)(b+c)
=(a-b)(b-c)(a-c)
a>b>c，则 M-N＞0 故 M＞N
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