求根号下（1-x/x）的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:54:17

求根号下（1-x/x）的不定积分
求根号下（1-x/x）的不定积分

求根号下（1-x/x）的不定积分
变元
x=cos^2 t
dx=-2cost sint dt
假设t在第一象限
1-x=1-cos^2 t=sin^2 t
根号(1-x/x)=根号(tan^2 t)=tan t
根号下（1-x/x）的不定积分
=∫ tan t*-2cost sin t dt
=∫ -2sin^2 t dt
=∫ (cos 2t -1) dt 半角公式
=(sin2t)/2-t+C
cost=根号x,sint=根号(1-cost^2)=根号(1-x)
t=arc cos (根号x)
(sin2t)/2=sintcost=根号(x(1-x))
所以
根号下（1-x/x）的不定积分=根号(x(1-x))-arc cos (根号x)+C

很简单
∫（(1-x)/x）dx=∫(1/x-1) dx=∫1/x dx- x=lnx-x

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