x加x分之一等于3,求x^2减1/x^2等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:37:50
x加x分之一等于3,求x^2减1/x^2等于

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(x-1/x)²
=x²-2+1/x²
=(x+1/x)²-4
=5
∴x-1/x=±√5
∴x²-1/x²=(x+1/x)(x-1/x)=±3√5

解析
x+1/x=3
x²+1/x²=(x+1/x)²-2=3²-2=7
x²-1/x²=(x+1/x)(x-1/x)
x-1/x=√(x-1/x)²
=√x²+1/x²-2
=√5或-√5
所以
x²-1/x²=(x+1/x)(x-1/x)
=3*√5或-3√5