设a、b、c都属于正实数,求证a3+b3+c3>=3abc其中前面的三个3都是立方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:20:52
设a、b、c都属于正实数,求证a3+b3+c3>=3abc其中前面的三个3都是立方

设a、b、c都属于正实数,求证a3+b3+c3>=3abc其中前面的三个3都是立方
设a、b、c都属于正实数,求证a3+b3+c3>=3abc
其中前面的三个3都是立方

设a、b、c都属于正实数,求证a3+b3+c3>=3abc其中前面的三个3都是立方
证明:a^3+b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc
=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc≥3abc
显然当且仅当a=b=c时等号成立.

设a、b、c都属于正实数,求证a3+b3+c3>=3abc其中前面的三个3都是立方 a,b,c都属于正实数,比较a3+b3+c3 a2b+b2c+c2a的大小 a,b,c属于正实数,求证a3+b3+c3≥3abc前面的三个3是表示立方 设a,b,c为正实数,求证1/a3+1/b3+1/c3+abc≥2√3 设a.b.c为正实数,求证:1/a3+1/b3+1/c3+>=2根号3 a>b 且a ,b属于实数,求证:a3>b3 [3是幂} 高二数学推理与证明题一道(用分析法证明)设a,b为正实数,且a不等于b,求证a3+b3>a2b+ab2 证明:a3-b3>o,a.b属于实数,a>b 设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 a3+b3+c3=3abc,求证a+b+c=0,a,b,c均为非零实数 证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc已知a,b,c是正实数,证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc②已知ABC中A,B,C所对的边分别为A,B,C,三角形的面积为S求证:C^2-A^2-B^2+4AB大于等 设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√1+b-c+b3√1+c-a+c3√1+a-b≤1设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√(1+b-c)+b3√(1+c-a)+c3√(1+a-b)≤13√为三次根号 已知a,b,c都是正实数,求证;1/a3+1/b3+1/c3>=2√3已知a,b都是正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax2+by2>=(ax+by)2急,谁知道给下过程已知a,b,c都是正实数,求证;1/a3+1/b3+1/c3>=2√3这个题谁会,要过程 设abc为正实数,求证:a+b+c 设a,b,c,为三角形的三边,求证:a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+4abc>a3+b3+c3 设a,b,c,为三角形的三边,求证:a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+4abc>a3+b3+c3 设a,b,c属于正实数,求证根号下(a+b)+根号下(b+c)>根号下(c+a) 若a,b,c都属于正实数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2