作业帮一道求函数值域的数学题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:31:58
一道求函数值域的数学题
一道求函数值域的数学题
一道求函数值域的数学题
(1)y=(3x-1)/(x+1)=(3x+3-4)(x+1)=3-4/(x+1),∵x≥5,∴0＜4/(x+1)≤2/3,∴7/3≤y＜3
(2)方法一：原式化简
y=(5x²+9x+4)/(x²-1)=(5x²-5+9x+9)/(x²-1)=5-9/(x-1),很明显y没有最值,没法定范围.
方法二
将等式两边同乘以(x²-1),化简得到(y-5)x²-9x-(y-4)=0,方程存在实数根
则必须有Δ=81+4(y-5)(y-4)=4y²-36y+161≥0,Δ‘=36²-4×4×161＜0,所以不
存在y,也就是说没有最值,没法定范围.
楼主能明白不,不明白继续问.
第一个你可以先把分子分解下 弄成3（x+1)-4 然后 就成了3-4/(x+1)=y 所以值域3/7到3
第二个分解下(x+1)(5x+4)然后约去差不多和第一个解法一样了
解答如下：
(1)y=(3x-1)/(x+1)=(3x+3-4)(x+1)=3-4/(x+1),∵x≥5,∴0＜4/(x+1)≤2/3,∴7/3≤y＜3
(2)方法一：原式化简
y=(5x²+9x+4)/(x²-1)=(5x²-5+9x+9)/(x²-1)=5-9/(x-1),很明显y没有最值，没法定范围。
...
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解答如下：
(1)y=(3x-1)/(x+1)=(3x+3-4)(x+1)=3-4/(x+1),∵x≥5,∴0＜4/(x+1)≤2/3,∴7/3≤y＜3
(2)方法一：原式化简
y=(5x²+9x+4)/(x²-1)=(5x²-5+9x+9)/(x²-1)=5-9/(x-1),很明显y没有最值，没法定范围。
方法二
将等式两边同乘以(x²-1),化简得到(y-5)x²-9x-(y-4)=0,方程存在实数根
则必须有Δ=81+4(y-5)(y-4)=4y²-36y+161≥0，Δ‘=36²-4×4×161＜0，所以不
存在y，也就是说没有最值，没法定范围。
楼主能明白不，不明白继续问。
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(1)y=(3x-1)/(x+1)
=(3x+3-4)(x+1)
=3-4/(x+1)
∵x≥5
∴0＜4/(x+1)≤2/3
∴7/3≤y＜3
(2) y=(5x²+9x+4)/(x²-1)
=(5x+4)/(x-1)
=5-9/(x-1),
∴-∞