作业帮已知a分之1.b分之1.c分之1成等差数列.求证.a分之b加c.b分之c加a.c分之a加b也成等差数列 已知a分之1.b分之1.c分之1成等差数列.求证.a分之b加c.b分之c加a.c分之a加b也成等差数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:47:00
已知a分之1.b分之1.c分之1成等差数列.求证.a分之b加c.b分之c加a.c分之a加b也成等差数列 已知a分之1.b分之1.c分之1成等差数列.求证.a分之b加c.b分之c加a.c分之a加b也成等差数列
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已知1/a.1/b.1/c成等差数列.求证.(b+c)/a.(c+a)/b.(a+b)/c也成等差数列
1/a+d=1/b=1/c-d
1/a=1/b-d
1/c=1/b+d
a=b/(1-bd)
c=b/(1+bd)
(b+c)/a+(a+b)/c-2(c+a)/b=[b+b/(1+bd)][(1-bd)/b]+[b/(1-bd)+b][(1+bd)/b]-2[b/(1+bd)+b/(1-bd)]/b
=[1+1/(1+bd)](1-bd)+[1/(1-bd)+1](1+bd)-2[1/(1+bd)+1/(1-bd)]
=(1-bd)+(1-bd)/(1+bd)+(1+bd)/(1-bd)+(1+bd)-2/(1+bd)-2/(1-bd)
=2+(1-bd-2)/(1+bd)+(1+bd-2)/(1-bd)
=2-1-1
=0
已知等差数列乘以同一个非零数字，依然是等差数列。1/a,1/b,1/c同时乘以a得一数列，同时乘以b得一数列，同时乘以c得一数列，三个式子相加再减少1，即可证明。
因为那三个成等差
所以1/a+1/c=2/b
要证a分之b加c.b分之c加a.c分之a加b也成等差数列
只需要证(b+c)/a+(a+b)/c=2(a+c)/b
则需证（bc+c^2+a^2+ab）/ac=2(a+c)/b
则需证b/a+c/a+a/c+b/c=2(a+c)/b
又因为1/a+1/c=2/b
所以 右边=(a+c)*(1/a+...
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因为那三个成等差
所以1/a+1/c=2/b
要证a分之b加c.b分之c加a.c分之a加b也成等差数列
只需要证(b+c)/a+(a+b)/c=2(a+c)/b
则需证（bc+c^2+a^2+ab）/ac=2(a+c)/b
则需证b/a+c/a+a/c+b/c=2(a+c)/b
又因为1/a+1/c=2/b
所以 右边=(a+c)*(1/a+1/c)=2+c/a+a/c
又因为 左边=b/a+c/a+a/c+b/c=c/a+a/c+（b/a+b/c）=c/a+a/c+b*(1/a+1/c)=c/a+a/c+2
所以左边=右边
所以成立。。
希望能有所帮助！
收起
..
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