不定积分分子 1 分母 x乘以根号下4-x^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:44:26
不定积分分子 1 分母 x乘以根号下4-x^2

不定积分分子 1 分母 x乘以根号下4-x^2
不定积分分子 1 分母 x乘以根号下4-x^2

不定积分分子 1 分母 x乘以根号下4-x^2
令 x = 2siny,dx = 2cosy dy
∫ dx/[x√(4-x²)]
= ∫ (2cosy)/[(2siny)(2cosy) dy
= (1/2)∫ cscy dy
= (1/2)ln|cscy-coty| + C
= (1/2)ln|(2/x)-[√(4-x²)/x]| + C
= (1/2)ln|2-√(4-x²)| - (1/2)ln|x| + C