求不定积分∫1/(x^2√1+x^2)dx?分母是x的平方乘以根号下1加x的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:35:57
求不定积分∫1/(x^2√1+x^2)dx?分母是x的平方乘以根号下1加x的平方

求不定积分∫1/(x^2√1+x^2)dx?分母是x的平方乘以根号下1加x的平方
求不定积分∫1/(x^2√1+x^2)dx?分母是x的平方乘以根号下1加x的平方

求不定积分∫1/(x^2√1+x^2)dx?分母是x的平方乘以根号下1加x的平方

见图

倒代换
令x=1/t
原式=∫t²/√1+(1/t)²*(-1/t²)dt
=-∫t/√1+t²dt
=-1/2∫1/√1+t²d(1+t²)
=-√(1+t²)+c
=-[√(1+x^2)]/x+C