∫[e-1~0]ln√(x+1)dx求定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:26:17
∫[e-1~0]ln√(x+1)dx求定积分

∫[e-1~0]ln√(x+1)dx求定积分
∫[e-1~0]ln√(x+1)dx求定积分

∫[e-1~0]ln√(x+1)dx求定积分

∫(0->e^(-1)) ln√(x+1)dx
=[xln√(x+1)](0->e^(-1)) - (1/2)∫(0->e^(-1)) (x/(x+1) ) dx
=ln√(e^(-1)+1) - (1/2) [ x -ln(x+1)] (0->e^(-1))
=ln√(e^(-1)+1) - (1/2) [ e^(-1) -ln(e^(-1)+1)]
=ln(...

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∫(0->e^(-1)) ln√(x+1)dx
=[xln√(x+1)](0->e^(-1)) - (1/2)∫(0->e^(-1)) (x/(x+1) ) dx
=ln√(e^(-1)+1) - (1/2) [ x -ln(x+1)] (0->e^(-1))
=ln√(e^(-1)+1) - (1/2) [ e^(-1) -ln(e^(-1)+1)]
=ln(e^(-1)+1) -(1/2)e^(-1)

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