作业帮求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:49:18
![求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx](/uploads/image/z/679639-31-9.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%7B%5Bln%28e%5Ex%2B1%29%5D%2Fe%5Ex%7Ddx)
求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx
求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx
求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx
∫ln(e^x+1)dx/e^(x)
=-∫ln(e^x+1)de^(-x)
=-e^(-x)ln(e^x+1) +∫e^(-x)*(e^x)dx/(1+e^x)
=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫dx/(1+e^x)
=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫[1-e^x/(1+e^x)]dx
=-e^(-x)ln(e^x+1)+x-ln(e^x+1)+C
想办法换元，简化结构，然后利用分部积分去掉对数符号，就成会算的多项式积分了
所求积分=∫{[ln(e^x+1)]/e^2x}e^x dx=∫{[ln(e^x+1)]/e^2x}de^x
令t=e^x 则积分=∫{[ln(t+1)]/t^2}dt=∫ln(t+1)d(-1/t)=-ln(t+1)*1/t+∫1/tdln(t+1)=∫(1/t(1+t)dt-In(1+t)*1/t<...
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想办法换元，简化结构，然后利用分部积分去掉对数符号，就成会算的多项式积分了
所求积分=∫{[ln(e^x+1)]/e^2x}e^x dx=∫{[ln(e^x+1)]/e^2x}de^x
令t=e^x 则积分=∫{[ln(t+1)]/t^2}dt=∫ln(t+1)d(-1/t)=-ln(t+1)*1/t+∫1/tdln(t+1)=∫(1/t(1+t)dt-In(1+t)*1/t
=Int-In(1+t)-In(1+t)/t
最后回带，结果x-In(1+e^x)-In(1+e^x)/e^x
这坑爹的符号，写起来容易打起来气死人
反正方法就是这样，你再算下，看看对不对
收起
∫(上限1下限0)xcosπxdx的不定积分！问题补充： xcosπxdx 中间那个是三角数值的pai ∫ ln(x+1)dx=xln(x+1)-∫xdx/(x+1)=xlnx-∫dx+∫