求证:(x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2)^3能被2x^2+2y^2整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 08:30:24

求证:(x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2)^3能被2x^2+2y^2整除
求证:(x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2)^3能被2x^2+2y^2整除

求证:(x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2)^3能被2x^2+2y^2整除
有公式
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
故
(x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2)^3
=(x^2-xy+y^2+x^2+xy+y^2)((x^2+xy+y^2)^2-(x^2-xy+y^2)*(x^2+xy+y^2)+(x^2+xy-y^2)^2)
=(2x^2+2y^2)((x^2+xy+y^2)^2-(x^2-xy+y^2)*(x^2+xy+y^2)+(x^2+xy-y^2)^2)
有因式2x^2+2y^2
因此
(x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2)^3能被2x^2+2y^2整除

证明：根据立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)，
设x^2-xy+y^2=a, x^2+xy+y^2=b
则，a+b=2x^2+2y^2
所以(x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2)^3=(2x^2+2y^2)(a^2-ab+b^2)
...

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证明：根据立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)，
设x^2-xy+y^2=a, x^2+xy+y^2=b
则，a+b=2x^2+2y^2
所以(x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2)^3=(2x^2+2y^2)(a^2-ab+b^2)
（后面括号中没有把a、b还原，希望提问者看得懂）
所以(x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2)^3能被2x^2+2y^2整除。

收起

已知x,y都是正整数,求证x^3+y^3>=x^2y+xy^2 求证：（x+y)^3+3xy（1-x-y)-1=（x+y-1)（x^2+y^2-xy+x+y+1) 求证3x^2-8xy+9y^2-4x+6y+13＞0 已知4x²+4xy+y²-4x-2y+1=0,求证2x²+3xy+y²-x-y=0 已知x^2-2xy+y^2+x+y+1=0求证:1/3≤y/x≤3 求证x^3+y^3-3x^2y+xy^2≥0x,y,z均为正实数求证：(x^3/x+y)+(y^3/y+z)+(z^3/z+x)大于等于（xy+yz+zx)/2 已知x,y∈R,求证:x^2+y^2≥xy+x+y-1 已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1 x大于0,y大于0,x不等于y,且x+y=(x^2)+(y^2)+xy,求证1小于x+y小于4/3 已知,x＞0,y＞0,x≠y,且x+y=x^2+y^2+xy,求证：1小于x+y小于4/3 因式分解:12xy^2(y-x)+xy^3(x-y)+4x^2y(x-y) 求证:(x^2-xy+y^2)^3+(x^2+xy+y^2)^3能被2x^2+2y^2整除 (x-2xy)*(-xy+2y*y)-(3x*x-2xy)(x-9xy+6y*y)答案应为-2x-x*x-3x， 2x²y-3(2xy-xy)-xy 求证不等式 x,y,z >0求证27*（x+y）^2*(y+z)^2*(z+x)^2大于等于64(xy+yz+xz)^3 因式分解 x-xy+3y-3x 2x+xy-y-4x+5y-6 化简：3x^2-[5xy-(x^y-3xy)+4x^2y-8xy]