设a>0,b>o,求证:ln(a+b)/2 >=(lna+lnb)/2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:08:50
设a>0,b>o,求证:ln(a+b)/2 >=(lna+lnb)/2.

设a>0,b>o,求证:ln(a+b)/2 >=(lna+lnb)/2.
设a>0,b>o,求证:ln(a+b)/2 >=(lna+lnb)/2.

设a>0,b>o,求证:ln(a+b)/2 >=(lna+lnb)/2.
(lna+lnb)/2=(ln(a*b))/2=ln(ab的平方根)
因为(a+b)/2>=ab的平方根
lnx在其定义域上单调递增函数
所以ln(a+b)/2 >=(lna+lnb)/2

两边化去对数去得到啦

因为a>0,b>0
,y=lnx单调增函数
又因为(a+b)/2>=ab的平方根
(lna+lnb)/2=ln(ab的平方根)
所以ln(a+b)/2>=(lna+lnb)/2