已知a>0,b>o,求证:a/1+a+b/1+b>a+b/1+a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:13:09
已知a>0,b>o,求证:a/1+a+b/1+b>a+b/1+a+b

已知a>0,b>o,求证:a/1+a+b/1+b>a+b/1+a+b
已知a>0,b>o,求证:a/1+a+b/1+b>a+b/1+a+b

已知a>0,b>o,求证:a/1+a+b/1+b>a+b/1+a+b
题目是a/(1+a)+b/(1+b)>(a+b)/(1+a+b)吗,如果是,则证明如下:假设成立,则(1+a-1)/(1+a)+(1+b-1)/(1+b)>(1+a+b-1)/(1+a+b) 1-1/(1+a)+1-1/(1+b)>1-1/(1+a+b) 1+1/(1+a+b)>1/(1+a)+1/(1+b) 通分得(a+b+2)/(a+b+1)>(2+a+b)/(1+a+b+ab) 1/(1+a+b)>1/(1+a+b+ab) 因为a>0,b>0,则ab>0,右边的分母大于左边且都为正数,所以等式成立得证.