已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点求证MN垂直AB若PA=AD求证MN垂直平面PCD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:14:58

已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点求证MN垂直AB若PA=AD求证MN垂直平面PCD
已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点
求证MN垂直AB
若PA=AD求证MN垂直平面PCD

已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点求证MN垂直AB若PA=AD求证MN垂直平面PCD
证明：1)连结AC、作N在平面ABCD上的射影O,则O是AC的中点,
∵O、M分别是AC、AB中点,∴OM∥BC,
∵DC⊥AB,∴OM⊥AB,
∵OM是斜线NM在平面ABCD上的射影,∴MN⊥AB；
2)连结PM、MC,Rt△MBC中,设MB=a、BC=b,则MC^2=a^2+b^2,
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB,
Rt△PAM中,AM=MB=a,PA=AD=BC=b,则PM^2=a^2+b^2,∴PM=MC,
∵N是PC的中点,∴MN⊥PC,已证MN⊥AB,AB∥DC,∴MN⊥DC,
PC交DC于平面PCD,∴MN⊥平面PC,证毕.

已知四边形ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD写出图中所有的直角三角形如图,已知PA垂直于平面ABCD中,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点求二面角P-CD-B的大小求证:平面MND垂直于平面PCD 四边形ABCD是矩形.PA垂直平面ABC.求证PCD垂直平面PAD. 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点求mn与pd所成的角已知四边形ABCD 为矩形,PA垂直于四边形Abcd.PA 等于AB 等于根号2,点E 是PB 的已知四边形ABCD 为矩形,PA垂直于四边形Abcd. PA 等于AB 等于根号2,点E 是PB 的中点,求证AE 垂直于平面PBC 如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,求证MN垂直AB 如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,1,MN平行平面PAD 2.平面PMC垂直平面PDC 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN垂直CD此问题改成已知P是矩形ABCD所在平面外一点，已知PA垂直平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点求证MN垂直CD 上面的问题不若四棱锥P-ABCD,PA垂直平面ABCD,底面是矩形,过A作截面与PC垂直.求证：截面四边形必有外接圆. 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点求证MN垂直AB若PA=AD求证MN垂直平面PCD 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABC,M,N分别是AB,PC的中点求证:MN垂直AB 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.（1）求证：DE垂直平面PAE 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD垂直平面ABCD,M为PC中点,求证PA平行平面MDB,PD垂直BC PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD? 已知ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=a,E、F是侧棱PD、PC的中点.（1）EF∥平面PAB（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值.已知四边形ACED和四边形CBFE都是矩形，且二面角A-CE-B是直二面角，AM垂直C 19.已知PA垂直于平面ABCD ,四边形ABCD 为矩形,PA=根号2 ,AB=2 ,AD=2 ,O 是BC 的中点.1)求证：平面PAO垂直于平面pod ,2)求二面角P-OD-A 的大小.