作业帮设a,b属于r+,且a不等于b,求证a^3+b^3大于a^2b+ab^2急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:07:41
设a,b属于r+,且a不等于b,求证a^3+b^3大于a^2b+ab^2急
设a,b属于r+,且a不等于b,求证a^3+b^3大于a^2b+ab^2
急
设a,b属于r+,且a不等于b,求证a^3+b^3大于a^2b+ab^2急
应用不等式：(x+y)/2>=√xy（等号当且仅当x=y）
令x=a^2,y=b^2,因a≠b,(a^2+b^2)/2>ab
a^2-ab+b^2>ab
(a+b)(a^2-ab+b^2)>(a+b)ab
a^3+b^3>a^2b+ab^2
证明：
易知，
(a-b)²＞0
两边同乘以一个正数a+b,得
(a+b)(a-b)²＞0
(a+b)(a-b)(a-b)＞0
(a²-b²)(a-b)＞0
把这个式子乘开，再移项便是要证明的。
不等式左边 a^3+b^3 = (a+b)*(a^2-a*b+b^2)
不等式右边 a^2*b+a*b^2 =a*b(a+b)
因为a+b >0 所以两边同时除以 （a+b）不等式左边得到 a^2-a*b+b^2
不等式右边得到 a*b
a^2-a*b+b...
全部展开
不等式左边 a^3+b^3 = (a+b)*(a^2-a*b+b^2)
不等式右边 a^2*b+a*b^2 =a*b(a+b)
因为a+b >0 所以两边同时除以 （a+b）不等式左边得到 a^2-a*b+b^2
不等式右边得到 a*b
a^2-a*b+b^2 > =2*a*b-a*b=a*b 取等号时则是当a=b时 才取等号，因为a不等于b 所以 a^2-a*b+b^2 >a*b 所以证明成功。
收起
设a,b属于R,且a不等于b,a+b=2,则必有A、1
已知：a,b属于R+,且a不等于b,求证：2ab/(a+b)
设a,b=R+,且a不等于b,求证 2ab/a+b
设a,b属于r+,且a不等于b,求证a^3+b^3大于a^2b+ab^2急
已知a、b属于R+,且a不等于b,求证：a4+b4大于a3b+ab3
设a,b属于R+,a不等于b,且a+b=1,则1/a+1/b的取值范围是?
求证:对任意的A,B属于R,cot(A+B)不等于cotA+cotB
数学证明绝对值不等式a、b属于R,且a不等于b,f(x)=√(1+x^2),求证:|f(a)-f(b)|
设A,B属于R,求证A平方+B平方大于等于AB+A+B-1
设a b属于R 求证:a^2+b^2+ab+1>a+b
设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1
a,b属于R且a+b
设a,b属于r+,求证:a+b+(1/根号ab)大于等于2根号2
设a,b,c属于R且a+b+c=1,求证a方+b方+c方>=三分之一
有没有人会这道题：设a.b.c属于R,且a+b+c=1,求证：a的平方+b平方+c的平方>=1/3
设a,b,c属于R+,且a+b=c,求证a^(2/3)+b^(2/3)大于c^(2/3)
设f(x)=lgx,a>0,b>0,且a不等于b,求证f(a)+f(b)/2
设a属于R,且a不等于0,试比较a与1/a的大小