已知a、b属于R+,且a不等于b,求证:a4+b4大于a3b+ab3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 08:42:33
已知a、b属于R+,且a不等于b,求证:a4+b4大于a3b+ab3

已知a、b属于R+,且a不等于b,求证:a4+b4大于a3b+ab3
已知a、b属于R+,且a不等于b,求证:a4+b4大于a3b+ab3

已知a、b属于R+,且a不等于b,求证:a4+b4大于a3b+ab3
a^4+b^4-a^3b-ab^3
=a^3(a-b)+b^3(b-a)
=(a^3-b^3)(a-b)
∵a、b属于R+,且a不等于b
∴(a^3-b^3)和(a-b)一定同号
∴=(a^3-b^3)(a-b)>0
∴a^4+b^4-a^3b-ab^3>0
∴a^4+b^4>a^3b+ab^3