怎么证明质数p|(p-1)!+1 ?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:53:33
怎么证明质数p|(p-1)!+1 ?

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怎么证明质数p|(p-1)!+1 ?
Wilson定理呀
取模p的原根g,
则g^1,g^2,...,g^(p-1)关于模p都不相同,即它们关于模p正好构成1,2,...,p-1.
所以
(p-1)!=g^1 * g^2 * ... * g^(p-1) = g^{p(p-1)/2}= {g^(p-1)}^{(p-1)/2} * g^{(p-1)/2}.
而g^(p-1)=1 (mod p)费马尔小定理
g为原根,所以g^{(p-1)^2}!=1 (mod p),模p的乘法为一个乘法群,x^2=1,而x!=1则x=-1
所以 g^{(p-1)^2}=-1 (mod p)
即(p-1)!=-1(mod p).

怎么证明质数p|(p-1)!+1 ? 怎么证明p=n!-1是个质数 p为质数,证明p+1到p平方之间必定存在质数~ 怎么证明费马小定理?证明：假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p） 证明或推翻 如果p是质数,(p-1)!+1是p的整数倍 证明：P为质数,a为整数,P不整除a,则(P,a)=1 p是质数 2^ p+3^p=a^n 证明 n=1 设M=2^p-1,p为质数,证明,M 的质因数均大于p 若质数p≥5,且2p+1也是质数,试证明4p+1是合数 证明：若p与8p²+1为质数,则12p²+1也为质数 p是大于等于5的质数,且2p-1也是质数,证明：4p+5为合数 证明：若质数P≥5,且2p-1是质数,那么4p+5是合数. 怎么证明当4p+1为质数时等于两个正整数的平方和 若p是大于3的质数,证明24整除P²－1理论证明 证明如果a>1, 存在质数p, 使得a 证明：2的p*(p-1)次方除以p的平方余1,已知：p大于2,是质数.证明：2的p*(p-1)次方除以p的平方余1,已知：p大于2,是质数. 请证明：1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数. 试证明（p-1）!模p的余数是p-1的充要条件是p为质数.