作业帮已知半球有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.【提示:已知半球有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.【提示:过正方体的对角面作截面】
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:38:24
已知半球有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.【提示:已知半球有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.【提示:过正方体的对角面作截面】
已知半球有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.【提示:
已知半球有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.【提示:过正方体的对角面作截面】
已知半球有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.【提示:已知半球有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.【提示:过正方体的对角面作截面】
把半球补成球,正方体就叠成了一个长方体.
设球的半径为R,正方体边长为d.
R^2=(d/√2)^2+d^2,d=√6R/3.
半球的体积与正方体的表面积之比=(1/2)*(4派R^3/3) :6d^2=派R/6
设正方体底面对角线长为2a,则正方体棱长为√2a
.(√根号) 那么从球心连接到正方体与半球面的接点,就是半球的半径r=√[a^2+(√2a)^2]=√3a.
(a^2 a的二次方)正方体体积为(√2a)^3=2√2a^3;
半球体积为[(4/3)πr^3]/2=(2/3)π·(√3a)^3=2√3πa^3;
∴这个半球的体积与内接正方体的体积之比为[2√3π...
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设正方体底面对角线长为2a,则正方体棱长为√2a
.(√根号) 那么从球心连接到正方体与半球面的接点,就是半球的半径r=√[a^2+(√2a)^2]=√3a.
(a^2 a的二次方)正方体体积为(√2a)^3=2√2a^3;
半球体积为[(4/3)πr^3]/2=(2/3)π·(√3a)^3=2√3πa^3;
∴这个半球的体积与内接正方体的体积之比为[2√3πa^3]/[2√2a^3]=√3π/√2=√6π/2.(π圆周率)
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