已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点求证:(1)DF‖平面ABC (2)AF⊥平面EDB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:10:24
已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点求证:(1)DF‖平面ABC (2)AF⊥平面EDB

已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点求证:(1)DF‖平面ABC (2)AF⊥平面EDB
已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点
求证:(1)DF‖平面ABC (2)AF⊥平面EDB

已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点求证:(1)DF‖平面ABC (2)AF⊥平面EDB
1)过点F做FG⊥AB与G,连接CGEA
因为FG‖EA且等于EA的一半,所以EA⊥平面ABC,EA=a=CD
EA‖CD,所以四边形FDCG为平行四边形,所以DF‖CG
所以DF‖平面ABC
2)由1可知CG⊥AB
又因EA⊥ABC所以CG⊥EA
所以CG⊥EAB所以CG⊥AF (1)
在△EAB中EA=AB,AF为中线,所以AF⊥BE (2)
由1,2可知AF⊥平面EDB

联结相关的点,以下,不再说明.
设AB,AE的中点分别为G,H.则,明显地DH ‖平面ABC FH ‖平面ABC
平面HFD ‖平面ABC,所以,DF‖平面ABC
第二问.
不难知道AEB是等腰直角三角形,有 EB=2√2a, AF=EF=BF=√2a,并且AF垂直BE
AD是直角三角形ADC的弦, AD=√5a
DFGC是矩形,DF=CG=√...

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联结相关的点,以下,不再说明.
设AB,AE的中点分别为G,H.则,明显地DH ‖平面ABC FH ‖平面ABC
平面HFD ‖平面ABC,所以,DF‖平面ABC
第二问.
不难知道AEB是等腰直角三角形,有 EB=2√2a, AF=EF=BF=√2a,并且AF垂直BE
AD是直角三角形ADC的弦, AD=√5a
DFGC是矩形,DF=CG=√3a
在三角形ADF中, AF的平方等于AD与AF的平方和,所以,AFD是直角.AF垂直FD
AF垂直于平面EDB中二条相交直线,所以
AF⊥平面EDB

收起

如图,已知△ABC是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.求证:(1)FD‖平面ABC;(2)AF垂直平面EDB. 如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.求证:DF⊥平面AEB 如图,已知△ABCshi正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC.且EA=AB=2a DC=a F是BE的中点.求证AF⊥EDB 已知⊿ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC(2)AF⊥EBD 已知三角形ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,FD‖面ABCAF⊥平面EDB 已知三角形ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:FD平行于平面AB 已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点求证:(1)DF‖平面ABC (2)AF⊥平面EDB ABC是正三角形,EA和DC都垂直于ABC 且EA=AB=2a,DC=a,F,G是BE AB 的中点.求证 FG⊥平面ABC 三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a F为BE中点 求证 AF⊥BD 已知:正三角形ABC,D是AB上的一点,从CD为边作正DEC.求证:AE垂直BC 三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a F为BE中点 (1)求证 DF//平面ABC (2)求证 AF⊥BD (3)求平面BDF与平面ABC所称二面角的大小在线等 谢谢了 三角形ABC是正三角形,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE的中点.求证:AF垂直BD 三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a 且F为BE中点1)求证:PF\平面ABC2)求证: AF⊥BD3)求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小 已知三角形ABC是等边三角形.CD垂直于AC AE//CD且EA=ED,BE与AD交于点F若角CAD=二分之一角DAE,求BF和FE的关 已知四边形ABCD是菱形,E是CD的延长线上一点,且EA=EB,EA垂直EB求角DAB的度数? 已知四边形ABCD是菱形,E是CD延长线上的一点,且EA=EB,EA垂直于EB,求∠DAB的度数 如图,三角形ABC为正三角形,EC垂直于平面ABC,BD平形CE,CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证面DEA垂直于面ECA 如图,正三角形ABC,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE中点,求,DF平行于平面ABC第二问:求AF垂直于BD急