作业帮如图,正三角形ABC,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE中点,求,DF平行于平面ABC第二问：求AF垂直于BD急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 16:24:15
如图,正三角形ABC,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE中点,求,DF平行于平面ABC第二问：求AF垂直于BD急
如图,正三角形ABC,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE中点,求,DF平行于平面ABC
第二问：求AF垂直于BD
急
如图,正三角形ABC,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE中点,求,DF平行于平面ABC第二问：求AF垂直于BD急
第二问也看看：（[ ]代表根号）
连结BD、AD、AF,取AD、AC、BF中点M、Q、P,连结NP、PM、MG.
由上可知,PN//=1/2AF,MN//=1/2BD.
因为AE=AB=2CD=2a,可算出：
NP=[2]/2,MP=[5]/2,PM=[7]/2;
符合勾股定理,即得证.
取AB中点N,连结FN、CN,
因为AE垂直于面ABC，
所以AE垂直于AB,面ABE垂直于面ABC;
又因为F、N分别为BE、AB中点，即FN//=1/2AE,
所以FN垂直于AB,
所以FN垂直于面ABC.
因为CD垂直于面ABC,FN=DC,即CD//=FN,
所以平行四边形CDFN,
所以FD//NC,
所以FD//面...
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取AB中点N,连结FN、CN,
因为AE垂直于面ABC，
所以AE垂直于AB,面ABE垂直于面ABC;
又因为F、N分别为BE、AB中点，即FN//=1/2AE,
所以FN垂直于AB,
所以FN垂直于面ABC.
因为CD垂直于面ABC,FN=DC,即CD//=FN,
所以平行四边形CDFN,
所以FD//NC,
所以FD//面ABC.
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证明：(1)取AB的中点G，连结FG，可得FG∥AE，FG＝12AE，
又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，
∴CD∥AE，CD＝12AE，
∴FG∥CD，FG＝CD，
∵FG⊥平面ABC，
∴四边形CDFG是矩形，DF∥CG，
CG⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，
∴DF∥平面ABC.
(2)Rt△ABE中...
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证明：(1)取AB的中点G，连结FG，可得FG∥AE，FG＝12AE，
又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，
∴CD∥AE，CD＝12AE，
∴FG∥CD，FG＝CD，
∵FG⊥平面ABC，
∴四边形CDFG是矩形，DF∥CG，
CG⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，
∴DF∥平面ABC.
(2)Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，
F为BE中点，∴AF⊥BE，
∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，
∴DF⊥AB，
又DF⊥FG，
∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，
∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.
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