1.已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个公共点,坐标为(-2,0),求此抛物线的解析式.2.设二次函数y=ax²+bx+c,当x=4时取得最大值16,且它的图像在x轴上截得的线段长4,求其解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:35:00
1.已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个公共点,坐标为(-2,0),求此抛物线的解析式.2.设二次函数y=ax²+bx+c,当x=4时取得最大值16,且它的图像在x轴上截得的线段长4,求其解析式.

1.已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个公共点,坐标为(-2,0),求此抛物线的解析式.2.设二次函数y=ax²+bx+c,当x=4时取得最大值16,且它的图像在x轴上截得的线段长4,求其解析式.
1.已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个公共点,坐标为(-2,0),求此抛物线的解析式.
2.设二次函数y=ax²+bx+c,当x=4时取得最大值16,且它的图像在x轴上截得的线段长4,求其解析式.

1.已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个公共点,坐标为(-2,0),求此抛物线的解析式.2.设二次函数y=ax²+bx+c,当x=4时取得最大值16,且它的图像在x轴上截得的线段长4,求其解析式.
1、
只有一交点即方程只有一个解
判别式b²-4ac=0 代入
p²-4q=0
p²=4q ①
把给出的坐标代入方程得
0=4-2p+q ②
①-②×4得:
4q-16+8p-4q=p²-0
8p-16=p²
p²-8p+16=0
解得p=4
则由上关系知 q=4
所以抛物线解析式是 y=x²+4x+4
2、
即知道顶点坐标是 (4,16)
即对称轴为 x=4
它图像在x轴上截得长为4 ,由图像对称性知 与x轴两交点分别是
(2,0) (6,0)
用顶点式求解析式 y=a(x+h)²+k 代入
0=a(2-4)²+16
得a=-4

y=-4(x-4)²+16
所以解析式为 y=-4(x-4)²+16

第一个是Y=x²+4x+4

(1)只有一个公共点,坐标为(-2,0),
说明顶点坐标为(-2,0)
a=1,则y=(x+2)²=x²+4x+4
(2)x=4时取得最大值16,说明顶点坐标为(4,16)
对称轴为x=4,
图像在x轴上截得的线段长4,说明与x轴交点(2,0)(6,0)
设y=a(x-4)²+16带入(2,0)
a=-4,y=-...

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(1)只有一个公共点,坐标为(-2,0),
说明顶点坐标为(-2,0)
a=1,则y=(x+2)²=x²+4x+4
(2)x=4时取得最大值16,说明顶点坐标为(4,16)
对称轴为x=4,
图像在x轴上截得的线段长4,说明与x轴交点(2,0)(6,0)
设y=a(x-4)²+16带入(2,0)
a=-4,y=-4(x-4)²+16=-4x²+32x-48

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1.
x²+px+q=0只有一个实根,△=p²-4q=0
且(-2)²-2p+q=0
所以p=4,q=4
解析式为y=x²+4x+4
2.
有最大值,说明抛物线开口向下,即a<0,且顶点为(4,16)
顶点坐标(-b/(2a),(-b²+4ac)/4a)
故有:
-b/(2a)...

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1.
x²+px+q=0只有一个实根,△=p²-4q=0
且(-2)²-2p+q=0
所以p=4,q=4
解析式为y=x²+4x+4
2.
有最大值,说明抛物线开口向下,即a<0,且顶点为(4,16)
顶点坐标(-b/(2a),(-b²+4ac)/4a)
故有:
-b/(2a)=4
(-b²+4ac)/4a=16
|x2-x1|=4=√(b²-4ac)/a
联立以上三式,可得:
a=-4
b=32
c=-48
方程为: y=-4x²+32x-48

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