在案,2,3...,100中,与65互质的所有奇数之和是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:22:51
在案,2,3...,100中,与65互质的所有奇数之和是多少?

在案,2,3...,100中,与65互质的所有奇数之和是多少?
在案,2,3...,100中,与65互质的所有奇数之和是多少?

在案,2,3...,100中,与65互质的所有奇数之和是多少?
65=5*13,
5的倍数都与65不互质的奇数,共有5+15+25+...+95=500,
13的倍数都与65不互质的奇数,13+39+...+91=208,
其中65算了2次,
而所有奇数的和为:3+5+7+.+99=2499,
所以互质的奇数和=2499-950-208+65=1856

65=5*13
与65不互质的奇数都是1)尾数是5的,2)13的奇数倍。
1)尾数是5的数和: (5+15+...+95)=(5+95)*5=500
2) 13的奇数倍:13*(1+3+5+7)=208
其中65被重复计算了一次。
2,3,...,100中所有奇数和=(3+99)*49/2=2499
满足条件的数之和=2499-500-208+65=1856

65=13*5
能被5或13整除的:
5,15,25,35,45,55,65,75,85,95;
13,39,91
不互质的所有奇数之和
= (5+95)*10/2+13+39+91
=643
2,3...,100中奇数和=(3+99)*49/2=2499
与65互质的所有奇数之和
=2499-643=1856

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