两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数正确还是错误?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:16:44

两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数正确还是错误?为什么?
两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数
正确还是错误?为什么?

两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数正确还是错误?为什么?
正确
因为被3除有且只有三种情况,即余数是0,1,2三种情况.
由于这两个都是非零自然数,因此
（1）当这两个数中有一个数是3的倍数时（被3除余数是0）,这两个数的积能被3整除；
（2）当这两个数被3除的余数不同时（0除外,余数是1和2）,这两个数的和能被3整除；
（3）当这两个数被3除的余数相同时,这两个数的差能被3整除.
所以两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数是正确的.

错误
两个偶数的积、和、差是偶数，偶数是不能被3整除的
还有一些奇数不可被整除

反证法；
假设都不能被3整除，
首先它本身不能被3整除，所以被3除后要么余1要么余2，
则分三种情况了，
（1）两个都余1；
（2）两个都余2；
（3）一个都余1，一个余2.
显然都不成立。
所以是正确的。

错啊，举几个反例就行了，9 和10 得出19 和1

反证法；
假设都不能被3整除，
首先它本身不能被3整除，所以被3除后要么余1要么余2，
则分三种情况了，
（1）两个都余1；
（2）两个都余2；
（3）一个都余1，一个余2.
显然都不成立。
所以是正确的。
回答者： ply20082009 - 助理二级 2009-8-1 09:37
正确
因为被3除有...

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反证法；
假设都不能被3整除，
首先它本身不能被3整除，所以被3除后要么余1要么余2，
则分三种情况了，
（1）两个都余1；
（2）两个都余2；
（3）一个都余1，一个余2.
显然都不成立。
所以是正确的。
回答者： ply20082009 - 助理二级 2009-8-1 09:37
正确
因为被3除有且只有三种情况，即余数是0，1，2三种情况。
由于这两个都是非零自然数，因此
（1）当这两个数中有一个数是3的倍数时（被3除余数是0），这两个数的积能被3整除；
（2）当这两个数被3除的余数不同时（0除外，余数是1和2），这两个数的和能被3整除；
（3）当这两个数被3除的余数相同时，这两个数的差能被3整除。
所以两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数是正确的。

收起

两个非零自然数的积、和、差必有一个能被3整除的数正确还是错误?为什么? 一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差,如16=5^2-3^2,从一开始,第1990个是什么数? 两个连续非零自然数的积一定是( )数 n是一个非零自然数,与n相邻的两个自然数是（　　　）和（　　　）.这三个自然数的和是( ) ()和任何非零自然数都能组成互质数;两个质数的乘积一定是（） b为非零自然数,与它相邻的两个自然数分别是（）和（）任何一个非自然数的因数至少有两个.(判断题)是“非自然数”了，不是“非零自然数”，“1”是自然数了一个素数和非零自然数间最大公因数是1、最小公倍数是它们的积, 如果a和b是两个相邻的非零自然数,这两个最大的公因数五个非零自然数相加的和与相乘的积刚好相等,这五个非零自然数分别是五个非零自然数相加的和与积刚好相等,这五个非零自然数分别是一个非零的自然数,乘以一个假分数,积一定大于这个自然数.…（）三个连续的非零自然数的积一定是2和3的倍数对吗（）是所有非零自然数的因数一个非零自然数至少有（）个 a 和b是相邻的两个非零自然数,它们的最大公约数是?,最小公倍数是?. 证明：任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除. 任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除为什么任意两个自然数的和、差、积至少有一个能被3整除?