y=xe的x次方乘以(1+lnx)求该函数的导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:18:38
y=xe的x次方乘以(1+lnx)求该函数的导数

y=xe的x次方乘以(1+lnx)求该函数的导数
y=xe的x次方乘以(1+lnx)
求该函数的导数

y=xe的x次方乘以(1+lnx)求该函数的导数
y=(xe^x) *(1+lnx)
y‘=(xe^x)’(1+lnx)+(xe^x)(1+lnx)‘
= (xe^x+e^x)(1+lnx)+(xe^x) (1/x)
= xe^x+e^x+ xe^x lnx+e^x lnx+ e^x
=xe^x+2e^x+ xe^x lnx+e^x lnx
= (x+2+xlnx+lnx) e^x

exp(x)*(1+ln(x))+x*exp(x)*(1+ln(x))+exp(x)

令f(x)=xe^x,g(x)=1+lnx
f′(x)=e^x+xe^x,g′(x)=1/x
y′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
=(e^x+xe^x)(1+lnx)+xe^x(1/x)
=e^x[(1+x)(1+lnx)+1]
=e^x(xlnx+lnx+x+2)

y=xe^x(1+lnx)=e^x(x+xlnx)
y′=e^x(x+xlnx)+e^x(x+xlnx)′= e^x(x+xlnx)+e^x(1+lnx+1)=3e^x+(x+1)e^xlnx