求函数f(x)=x平方(1-x)立方的极值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:57:04
求函数f(x)=x平方(1-x)立方的极值,

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求函数f(x)=x平方(1-x)立方的极值,

求函数f(x)=x平方(1-x)立方的极值,
f(x)=x²(1-x)³
求导
f'(x)=2x(1-x)³+3x²(1-x)²
=(2x-2x²+3x²)(1-x)²
=(2x+x²)(1-x)²
=x(x+2)(x-1)²
当 f'(x)=0得
x=0 或 x=-2 或 x=1
在 x=-2 取极大值f(-2)=4x27=108
在 x=0 取极小值f(0)=0

X的取值范围是什么?