长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上这个球的表面积是___,体积是—?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:16:24
长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上这个球的表面积是___,体积是—?

长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上这个球的表面积是___,体积是—?
长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上
这个球的表面积是___,体积是—?

长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上这个球的表面积是___,体积是—?

球的面积公式:

S=4πR^2   ①

球的体积积公式:

V=4/3*πR^3  ②

现在只要求出R半就行了.

如图:

连结AC',连结A'C',因为A'D'=3,C'D'=4,所以求得A'C'=5,又因为AA'=5,可得AC'=根号(AA'^2+A'C'^2)=根号(5^2+5^2)=根号50=5根号2,因为长方体八个点都在球面上,所以A'C'为球的直径,则半径就为R=5/2又根号2.即R=2.5根号2.代入①式得.

S=4π*(5/2根号2)^2

 =4π*(25/4*2)

 =4π*25/2

 =50π

 =50*3.1416

 =157.08

把R=5/2又根号2.即R=2.5根号2.代入②式得.

V=4/3*πR^3

 =4/3*π*(5/2*根号2)^3

 =185.12

即球的表面积为157.08,球的体积为185.12.

长方体的一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积? 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是多少 一个长方体如果从一个顶点出发的三条棱的长分别为2cm,3cm,4cm,则长方体的表面积是 体积是 长方体一个顶点处的三条棱的长度分别为3,4,5,则这个长方体的体对角线长为 长方体对角线公式一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为√2 √3 √6,试求这个长方体的对角线长 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是____体积是___ 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上这个球的表面积是___,体积是—? 一个长方体共顶点的三条棱的长分别为1,√2,√3,求长方体的对角线长.请详细说明. 一个长方体如果从一个顶点出发的三条棱的长分别为2cm,3cm,4cm,则它的展开图面积是多少? 长方体一个顶点上三条棱的长比为1:2:3,长方体的体积为48平方米,求长方体的对角线的长 已知一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为√2,√3,√6,求这个长方体的对角线长 一个长方体木箱,长、宽,高分别为5cm、4cm、3cm有一只昆虫从箱的顶点A处沿棱爬行每条棱都不重复爬过,则 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为根号2,根号3,根号6,求这个长方体的对角线长 一个长方体中共用同一顶点的三个面的面积分别为,根号2,根号3,根号6,则这个长方体对角线的长是( ) 一个长方体,共一顶点的三个面积分别为√2,√3,√6,则这个长方体对角线的长是多少? 一个长方体从一个顶点出发的三条棱分别为2厘米、3厘米和4厘米,则该长方体的表面积为(),体积为() 一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米,这个长方体的所有棱长之和是( )厘米.一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米,这个长方体的所有棱 一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 则此球的表面积为