作业帮数学初一年级竞赛题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:02:28
数学初一年级竞赛题
数学初一年级竞赛题
数学初一年级竞赛题
证明：
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)
(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc
abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc=abc
b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0
(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0
b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0
(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0
(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0
(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0
(b+c)(b+a)(a+c)=0
所以a=-b或b=-c或c=-a.
设a=-b
原式=1/c的n次方=1/c的n次方=1/c的n次方
得证