解三元一次方程组{x+y=2 y+z=3 z+x=4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:38:24

解三元一次方程组{x+y=2 y+z=3 z+x=4
解三元一次方程组{x+y=2 y+z=3 z+x=4

解三元一次方程组{x+y=2 y+z=3 z+x=4
x+y=2 ①
y+z=3 ②
z+x=4 ③
由①-②得：
x-z=-1 ④
由③+④得：
2x=3
x=3/2
把x=3/2代入①得：
3/2+y=2
y=1/2
把y=1/2代入②得：
1/2+z=3
z=5/2
所以方程组的根为：x=3/2
y=1/2
z=5/2

三个方程相加得，2x+2y+2z=9
∴x+y+z=9/2
用它分别减去以上三个方程得，z=5/2 x=3/2 y=1/2

由方程1得：y=2-x
将上式带入方程2得：2-x+z=3，即z=x+1
将上式带入方程3得：x+1+x=4，x=2.5
将上式分别带入方程1和3得：y=-0.5，z=1.5

①－②，得x－z＝－1④，④＋③，得2x＝3，x＝3/2。代入④，得z＝5/2，代入②，得y＝1/2。

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