作业帮已知函数fx=ax的平方+【2a-1】x-3在区间【-1.5,2】上的最大值为1.求实数a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:31:15
已知函数fx=ax的平方+【2a-1】x-3在区间【-1.5,2】上的最大值为1.求实数a的值
已知函数fx=ax的平方+【2a-1】x-3在区间【-1.5,2】上的最大值为1.求实数a的值
已知函数fx=ax的平方+【2a-1】x-3在区间【-1.5,2】上的最大值为1.求实数a的值
这道题将分类讨论运用到极致!
储备知识：对于二次函数y=ax²+bx+c (a＞0),
当a≤x≤b时
1）若 b＜-b/2a 【直线x=-b/2a是二次函数y=ax²+bx+c的对称轴】
则 ymax=f(a),ymin=f(b) 【min指最小值,max指最大值】
2）若 (a+b)/2≤-b/2a≤b
则ymax=f(a),ymin=f(b)
3）若 a＜-b/2a＜(a+b)/2
则ymax=f(b),ymin=f(a)
4）若a＞-b/2a
则ymax=f(b),ymin=f(a)
【a＜0的情况与a＞0正好相反,故不写了】
答案：a的取值3/4或(-3-2√2)/2
函数y=ax²+(2a-1)x-3
(-b/2a)=(1-2a)/2a
1）当a＞0时
① 2≤(1-2a)/2a,
即a≤1/6时
ymax=f(-3/2)=1
得 (9/4)a-(3/2)•(2a-1)-3=1
a=-10/3（不符合题意,舍去）
②当1/4≤(1-2a)/2a≤2 【1/4=[(-3/2)+2]/2】
即1/6≤a≤2/5时
ymax= f(-3/2)=1
得 (9/4)a-(3/2)•(2a-1)-3=1
a=-10/3（不符合题意,舍去）
③当 -3/2≤(1-2a)/2a≤1/4
即a≥-1,a≥2/5
a≥2/5时
ymax=f(2)=1
4a+2(2a-1)-3=1
8a=6
a=3/4
④当 -3/2≥(1-2a)/2a
即 a≤-1（不符合题意,不讨论）
2）当a＜0时
①当2≤(1-2a)/2a
即a≤1/6时
ymax=f(2)=1
4a+2(2a-1)-3=1
8a=6
a=3/4（不符合题意,舍去）
②当 2/3≤(1-2a)/2a≤2
即a≤1/6,a≤-1
a≤-1时
ymax=f(-b/2a)=1
(4ac-b²)/4a=1【f(-b/2a)= (4ac-b²)/4a】
[-12a-(2a-1)²]/4a=1
得4a²+12a+1=0
a=(-3±2√2)/2
因为(-3+2√2)/2＞-1（不符合题意,舍去）
所以 a=(-3-2√2)/2
③当-3/2≥(1-2a)/2a时
a≥-1
ymax= f(-3/2)=1
得 (9/4)a-(3/2)•(2a-1)-3=1
a=-10/3（不符合题意,舍去）
综上所述,a的取值3/4或(-3-2√2)/2
3/4或-2-4√2