已知x,y为正整数,并且xy+x+y=71,x^2y+xy^2=880,求3x²+8xy+3y²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:25:54
已知x,y为正整数,并且xy+x+y=71,x^2y+xy^2=880,求3x²+8xy+3y²

已知x,y为正整数,并且xy+x+y=71,x^2y+xy^2=880,求3x²+8xy+3y²
已知x,y为正整数,并且xy+x+y=71,x^2y+xy^2=880,求3x²+8xy+3y²

已知x,y为正整数,并且xy+x+y=71,x^2y+xy^2=880,求3x²+8xy+3y²
设xy=a,x+y=b,
则a+b=71,a×b=880
故a和b为一元二次方程t2 - 71t + 880=0的解
可解得两个解分别是55和16
若xy=16,x+y=55,则x和y没有正整数解
故xy=55,x+y=16时,
3x2+8xy+3y2=3(x+y)2 + 2xy=3×162+2×55=878
此时x和y分别为11和5(可交换)