行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b b+c| | b c a|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:03:50

行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b b+c| | b c a|
行列式证明
|b+c c+a a+b| | a b c|
|a+b b+c c+a| = 2 |c a b|
|c+a a+b b+c| | b c a|

行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b b+c| | b c a|
c1+c2+c3
第1列提出2
c1-c2
c3-c1
c2-c3

全部展开

直接展开可能还快点：
左边=(b+c)^3+(a+b)^3+(c+a)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)=b^3+3b^2c+3bc^2+c^3+a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3+3c^2a+3ca^2+a^3-3(ab+ac+b^2+bc)(c+a)
=2(b^3+a^3+c^3)+3(b^2c+cb^2+a^2b+ba^2+c^2a+ca^2)-3(abc+a^2b+ac^2+a^2c+b^2c+b^2a+bc^2+abc)
=2(a^3+b^3+c^3)-6abc
右边=2(a^3+b^3+c^3-3abc)=2(a^3+b^3+c^3)-6abc
所以，。。。

收起

行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b b+c| | b c a| 行列式求法利用行列式性质解题|a+b c c||a b+c a||b b a+c| 行列式计算a b b b c a b b c c a b c c c a 已知分块矩阵M=（o a/b c）证明M的行列式=(-1)^mn次方乘以a的行列式乘以b的行列式三阶行列式证明题求大神帮助|a-b b-c c-a| |b-c c-a a-b| =0 |c-a a-b b-c| 麻烦写出过程…… 证明行列式等式,怎么就是不对呢,证明1 1 1a b ca³ b³ c³=（a+b+c)（a-b)(a-c)（c-b) 行列式计算c a d ba c d ba c b d c a b d 证明行列式第一行1 1 1 第二行 a b c 第三行a三次方 b三次方 c三次方 =（a+b+c）（a-b）（a-c）（c-b）证明这个线性代数行列式等于0a b c 1b c a 1c a b 1 =0(b+c)/2 (c+a)/2 (a+b)/2 1 计算行列式a b c d-b a -d c-c d a b-d -c b a |a,b,c a^2,b^2,c^2 b+c,a+c,a+b|行列式怎么求 a b c d b a -d c -c d a -b -d -c b a 求四阶行列式的值证明下面行列式0 a a-b a-c a-d-a 0 b b-c b-db-a -b 0 c c-dc-a c-b -c 0 dd-a d-b d-c -d 0这个行列式等于0 计算下列行列式,计算下列行列式：a b c db a d cc d a bd c b a 证明：如果a>b,c 问一题行列式的证明题利用行列式性质证明| 1+a 1 1 || 1 1+b 1 |=ab+bc+ca+abc| 1 1 1+c | 行列式问题2道一 4阶行列式四行分别是 a b c d,-b a -d c,-c d a -b,-d -c b a;第二题如图行列式性质习题a-b-c 2a 2a2b b-c-a 2b2c 2c c-a-b