在RT三角形,角c90度,AB=AC.P为三角形内一点,PA=根号2.PC=1,角APC=135度.求PB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:37:33
在RT三角形,角c90度,AB=AC.P为三角形内一点,PA=根号2.PC=1,角APC=135度.求PB的长

在RT三角形,角c90度,AB=AC.P为三角形内一点,PA=根号2.PC=1,角APC=135度.求PB的长
在RT三角形,角c90度,AB=AC.P为三角形内一点,PA=根号2.PC=1,角APC=135度.求PB的长

在RT三角形,角c90度,AB=AC.P为三角形内一点,PA=根号2.PC=1,角APC=135度.求PB的长
此题要运用旋转的方法进行计算,口诀是:图形条件较分散,旋转图形试试看.
过点C做CD ⊥CP,使CD=CP,连接DB、DP.
(这相当于是将△ACP以C为旋转中心,按顺时针方向旋转90°)
∵∠ACP+∠BCP=∠ACB=90°,∠BCD+∠BCP=90°
∴∠ACP=∠BCD , ∵AC=BC, CD=CP,
∴△ACP≌△BCD(SAS),
∴∠CDB =∠APC=135°,DB=AP=根号2
连接DB,得等腰直角△CDP,∴∠CDP=45°,∴PD=根号2
∴∠PDB=∠CDB-∠CDP=90°,
∴△BDP是直角三角形
∴BP= DP的平方与BD的平方和的算术根=2