作业帮数学题x+x^2+x^3=108突然不知道怎么算了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:45:54
数学题x+x^2+x^3=108突然不知道怎么算了
数学题x+x^2+x^3=108
突然不知道怎么算了
数学题x+x^2+x^3=108突然不知道怎么算了
三次方程求根公式,代入即可
将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
第一步：
ax^3+bx^2+cx+d=0
为了方便,约去a得到
x^3+kx^2+mx+n=0
令x=y-k/3 ,
代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0 ,
(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k ,
k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k ,
所以相加后y^2抵消 ,
得到y^3+py+q=0,
其中p=(-k^2/3)+m ,
q=(2(k/3)^3)-(km/3)+n.
第二步：
方程x^3+px+q=0的三个根为：
x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+
+[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)；
x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+
+w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)；
x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+
+w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3),
其中w=(-1+i√3)/2.
卡尔丹公式
方程x^3+px+q=0,（p,q∈R）
判别式△=(q/2)^2+(p/3)^3.
x1=A^(1/3)+B^(1/3)；
x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；
x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω.
这就是著名的卡尔丹公式.
数学题
x+x^2+x^3==108
x+x^2(1+x)==108
x[1+x(1+x)]==108