球体积公式推导 微积分思想无限个圆柱体叠加怎么变成公式的是怎么加的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:44:54
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球体积公式推导 微积分思想
无限个圆柱体叠加怎么变成公式的
是怎么加的

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“@”表示积分符号（如：从a 到b 积分 就写成@a~b）
pi=3.14
开始做题
设球的半径为r为常数
v=2* @0~r=2pi*(r^3-(r^3)/3)=(4pi*r^3)/3
其中 @0~r 表示半球的体积
但不是你所说的用圆柱来解释..我实在想不出圆柱怎么积分的
那就说说我这式子的解释吧
把上半球看成是无数个半径从r~0的圆面叠起来组成半球的
在@0~r中
如果说球面的半径是R
(r^2-x^2)表示的是R^2 r,x,R组成一个直角的三角形 x表示的是半球在叠过程中的厚度
（假设刚好叠到r~R的圆面,那么x表示的就是R圆面到r圆面的距离（也就是厚度））
（这边不好画图希望你自己能画下 并理解）
再乘以2组成整个球..就不用说啦
不知道这样会不会好理解一点..没得做图实在不好解释
ho.我突然想到 dx可以理解为你所说的圆柱的高..那就是有高度为dx的无数个半径由r~0的圆柱叠起来组成半球..欧le...

这是公理，第六公设。http://baike.baidu.com/view/1443853.htm

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