位移公式微积分方法推导

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:35:35

位移公式微积分方法推导
位移公式微积分方法推导

位移公式微积分方法推导
x = v0 t + (1/2) a t^2
在高中物理阶段,应该学过这样一个基础知识：
做 v - t 的函数图象.则 x=t0,x =t,x轴,以及v-t曲线四者所围成的图形的面积就是位移从 t0 到t 时间内的位移.若所围成的图形有一部分在x轴下方,则该部分面积取负值,而对于x轴以上部分,其面积取做正值.
对于匀变速直线运动,
v = v0 + at
做 v -- t 函数图象,v 是y轴,t是x轴.
v --t 图象是一条直线.
v0 是y轴上的截距,且不妨设 v0 > 0.
a 是直线的斜率.不妨假设 a > 0.
x=0,x=t,x轴,以及直线 v=v0+at 所围成的图形是一个直角梯形.
梯形的高为 t
梯形的上底为 v0
梯形的下底为 v0+at
梯形的面积为 (v0 + v0 + at)*t/2 = v0t + (1/2)at^2
因此位移 S = v0t + (1/2)at^2

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