作业帮已知实数abcd,满足a2+b2=1,c2+d2=9,则ac+bd的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 22:55:44
已知实数abcd,满足a2+b2=1,c2+d2=9,则ac+bd的最小值
已知实数abcd,满足a2+b2=1,c2+d2=9,则ac+bd的最小值
已知实数abcd,满足a2+b2=1,c2+d2=9,则ac+bd的最小值
∵a²+b²=1,c²+d²=9
∴可设a=sinα,b=cosα,c=3sinβ,d=3cosβ
∴ac+bd
=3(cosαcosβ+sinαsinβ)
=3cos(α-β)∈[-3,3]
∴ac+bd的最小值为-3,最大值为3
法2 柯西不等式
（a²+b²）(c²+d²)≥(ac+db)²
∴(ac+bd)²≤9
∴|ac+bd|≤3
∴-3≤ac+bd≤3
∴ac+bd的最小值为-3,最大值为3
那个2是指平方吧
（ac+bd）2=（ac）2+（bd）2+2abcd≤（ac）2+（bd）2+（ad）2+（bc）2=（a2+b2）（c2+d2）=9
当ad=bc时成立，此时最小值为-3
首先由等式a2+b2=x2，c2+d2=y2求证xy≥ac+bd．把已知条件代入得到x2y2=（a2+b2）（c2+d2），展开再根据基本不等式证明求解，即可得到结果． ∵（ac+bd）2=（ac）2+（bd）2+2abcd ∴|ac+bd|≤2，即-2≤ac+bd≤2 当且仅当ad=bc，即ca=db=2时取最大值2
≤（ac）2+（bd）2+（ad）2+（bc）2
=（a2+b2）（c2+d2）=2
若实数ab满足a2+b2=1,c
已知实数abcd,满足a2+b2=1,c2+d2=9,则ac+bd的最小值
已知实数a.b.c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最大值为多少
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a2+b2+c2=3,abc的最大值为
已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是
已知实数a,b 满足a2+ab+b2=1 则a2-ab+b2的取值范围是
已知实数a,b满足方程(a2+b2+5)(a2+b2-5)=0,则a2+b2=______
已知实数a,b,c满足a+b-c=3,a2+bc-3a+1=0,则a2+b2+c2的值为
已知实数a,b满足ab=1,那么1/(a2+1)+1/(b2+1)=?
已知实数abc,满足ab+bc+ca=1,求证a2+b2+c2≥1
实数a,b,c,d 满足条件ad —bc=1,a2+b2+c2+d2-ab+cd=1求abcd的值
设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1 证明-1/2
已知实数a ,b ,c ,满足a2 + b2 =1,c < a + b恒成立,则c的取值范围是?
已知实数abc满足：a+b+c=9,a2+b2+c2=29,a3+b3+c3=99,则1/a+1/b+1/c=?
已知实数a,b,c满足a＋b＋c=0,a2＋b2＋c2=1,求a最大值
不等式的题...已知实数a,b,c满足a+2b-c=1 则a2+b2+c2的最小值
已知正实数abc满足a2+4b2+c2=3求a+2b+c的最大值