作业帮有两个圆,它们的面积之差是209平方厘米,已知大圆的周长是小圆周长的9分之10倍,求小圆的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:48:41
有两个圆,它们的面积之差是209平方厘米,已知大圆的周长是小圆周长的9分之10倍,求小圆的面积
有两个圆,它们的面积之差是209平方厘米,已知大圆的周长是小圆周长的9分之10倍,求小圆的面积
有两个圆,它们的面积之差是209平方厘米,已知大圆的周长是小圆周长的9分之10倍,求小圆的面积
大圆的周长是小圆周长的9分之10倍
由l=2πr得
大圆的半径是小圆的10/9,设小圆半径为r,大圆半径为10r/9
则
π（10r/9×10r/9-rr）=209
即（100/81-1）πrr=209
19/81πrr=209
所以小圆的面积
为πrr=209×81/19
=11×81
=891cm2
两个未知数，两个方程就能解开。以后做这种题，就尽量设方程，然后按照提议来列方程即可
设大圆半径R1,小圆半径R2.
则由题意可知，2πR1=10/9×2πR2
即R1=10/9×R2 ……①式
同时，πR1^2-πR2^2=209
将上式带入，可得：π×（10/9×R1）^2-πR2^2=209
化简得：（19/81）×πR2^2=209
全部展开
设大圆半径R1,小圆半径R2.
则由题意可知，2πR1=10/9×2πR2
即R1=10/9×R2 ……①式
同时，πR1^2-πR2^2=209
将上式带入，可得：π×（10/9×R1）^2-πR2^2=209
化简得：（19/81）×πR2^2=209
故，小圆面积πR2^2=209÷（19/81）=891
收起
大圆的周长与小圆的周长之比就等于它们的半径之比。
所以，大圆半径∶小圆半径=10∶9
两圆的面积比等于它们半径的平方比。
所以，大圆面积∶小圆面积=100∶81
100-81=19
209÷19=11
81×11=891（cm²）