100以内那几个自然数的约数只有12个

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 02:20:28

100以内那几个自然数的约数只有12个
100以内那几个自然数的约数只有12个

100以内那几个自然数的约数只有12个
在100以内具有12个约数的自然数有60,72,84,90,96共5个.
由12=2*6=3*4=2*2*3可知,具有12个约数的自然数能有如下几种分解形式:
p^11,p*q^5,p^2*q^3,p*q*r^2
其中p,q,r均为素数.
(1)p^11形式在100以内不存在.
(2)p*q^5形式在100以内仅有2^5*3=96.
(3)p^2*q^3形式在100以内仅有3^2*2^3=72.
(4)p*q*r^2形式在100以内有3*5*2^2=60,3*7*2^2=84,2*5*3^2=90.
故在100以内具有12个约数的自然数有60,72,84,90,96共5个.

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