高数:微分方程组{dx/dt=x+7y怎么解?{dy/dt=4x-2y

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:13:13
高数:微分方程组{dx/dt=x+7y怎么解?{dy/dt=4x-2y

高数:微分方程组{dx/dt=x+7y怎么解?{dy/dt=4x-2y
高数:微分方程组{dx/dt=x+7y怎么解?{dy/dt=4x-2y

高数:微分方程组{dx/dt=x+7y怎么解?{dy/dt=4x-2y
刚刚看漏了后面那个方程,不好意思.
dx/dt=x+7y①
dy/dt=4x-2y②
②÷①得dy/dx=(4x-2y)/(x+7y)=[4-2(y/x)]/[1+7(y/x)] ③
方程③这是个齐次方程.
解法如下:
令u=y/x
则y=ux,dy/dx=u+x*du/dx
于是方程③变为:u+x*du/dx=(4-2u)/(1+7u)
分离变量得到:[(1+7u)/(-7u²-3u+4)]du=(1/x)dx
两边同时积分得:(-5/11)ln|-7u+4|-(6/11)ln|u+1|+c=ln|x| ④
然后将u=y/x代入④式即可得到答案:(-5/11)ln|7(y/x)-4|-(6/11)ln|(y/x)+1|+c=ln|x|

解微分方程组:dx/dt=x+7y;dy/dt=4x-2y.
(dy/dt)/(dx/dt)=dy/dx=(4x-2y)/(x+7y)=[4-2(y/x)]/[1+7(y/x)]........(1)
令y/x=v,即y=vx,故dy/dx=v+x(dv/dx),代入(1)式得;
v+x(dv/dx)=(4-2v)/(1+7v)
即有x(dv/dx)=(4-2v)/...

全部展开

解微分方程组:dx/dt=x+7y;dy/dt=4x-2y.
(dy/dt)/(dx/dt)=dy/dx=(4x-2y)/(x+7y)=[4-2(y/x)]/[1+7(y/x)]........(1)
令y/x=v,即y=vx,故dy/dx=v+x(dv/dx),代入(1)式得;
v+x(dv/dx)=(4-2v)/(1+7v)
即有x(dv/dx)=(4-2v)/(1+7v)-v=(4-3v-7v²)/(1+7v)
分离变量得(1+7v)dv/(4-3v-7v²)=dx/x
(1+7v)dv/(4-7v)(1+v)=dx/x
两边积分之得∫(1+7v)dv/(4-7v)(1+v)=lnx-(C/11)
上式左边=∫[1/(4-7v)-1/(1+v)]dv=∫[(35/11)/(4-7v)-(6/11)/(1+v)]dv
=-(5/11)∫d(4-7v)/(4-7v)-(6/11)∫d(1+v)/(1+v)
=-(5/11)ln︱4-7v︱-(6/11)ln︱1+v︱
故得-(5/11)ln︱4-7v︱-(6/11)ln︱1+v︱=lnx-(C/11)
将v=y/x代入即得通解为:5ln︱(4x-7y)/x︱+6ln︱(x+y)/x︱=-11(lnx)+C

收起

高数:微分方程组{dx/dt=x+7y怎么解?{dy/dt=4x-2y 一元微分方程组求解dx/dt=7x-y dy/dt=2x+5y 使用消元法 matlab 解微分方程组 dx/dt=x+y dy/dt=x-y 解微分方程组dx/dt=2x-4y,dy/dt=-5x+3y 怎样计算常微分方程组的李雅普诺夫指数dy/dt=f{x,y};dx/dt=g{x,y} 看一下这简单常微分怎么算求常微分方程组dx/dt=5x+4ydy/dt=4x+5y 的通解忘记了 求matlab解一阶微分方程组,并画相图.dx/dt=y; dy/dt=-2.6*y^3+0.6*y-0.1*x 求解微分方程组dx/dt=2cosy-cos(2t+y),dy/dt=2-[2cosy-sin(2t+y)]/x这个微分方程组想求解x和y, 用Mathematica求常微分方程组的解 dx/dt +y=cost dy/dt+x=sint 求命令与结果T-T 求解一个微分方程组:dx/dt=x(1-x/250-y/125) dy/dt=y(1-y/100-x/300)只要一组除常数解以外的解即可.方程组是:dx/dt=x(1-x/250-y/125),dx/dt=x(1-x/250-y/125) 用matlab什么的解出来也行的。 用matlab解微分方程组dx/dt=x-y-x(x^2+y^2)dy/dt=x+y-y(x^2+y^2)x(0)=2y(0)1 二阶参数微分方程画图二阶参数微分方程组:d^2(x)/dt^2=nb{-Sin(wt)dz/dt+Cos(wt)dy/dt}d^2(y)/dt^2=n{eSin(wt+Pi/2)-bCos(wt)dx/dt}d^2(z)/dt^2=n{eCos(wt+Pi/2)+bSin(wt)dx/dt}初始条件:t=0,x=y=z=0,dx/dt=0,dy/dt=0,dz/dt=0式中已知 求下列微分方程组(1)Dx/Dt=2*x-0.01*x*y(2)Dy/Dt=-y+0.01*x*y如果可以用MATLAB求解,或者直接给我X,Y表达式吧, 求方程组dx/dt=-y dy/dt=2x=3y的通解 用matlab ode45求微分方程组 dx/dt+x+y=0 dy/dt+x-y=0 x(0)=0 y(0)=1 t=[0,0.5] 常微分dx/dt=y-3x,dy/dt=8x-y怎么求解啊. 关于高数微分的题目y=f(e^x+x^e),求dy/dx.. 用matlab 求解带符号的微分方程组微分方程组为:dx/dt=k1*x*y+k2*x*zdy/dt=k1*x*y+k3*y*fdz/dt=k1*x*y-k2*z*x+k3*y*fdf/dt=k2*z*x-k3*y*f初始条件为:x(0)=x0,y(0)=y0,z(0)=0,f(0)=0式中k1,k2,k3,k4是常数,我想用matlab求出x,y,z,f