求下列方程所确定的函数y=y(x)的二阶导数:y=1+xe^y(1)y=1+xe^y(2)y=x+arctany

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:47:06
求下列方程所确定的函数y=y(x)的二阶导数:y=1+xe^y(1)y=1+xe^y(2)y=x+arctany

求下列方程所确定的函数y=y(x)的二阶导数:y=1+xe^y(1)y=1+xe^y(2)y=x+arctany
求下列方程所确定的函数y=y(x)的二阶导数:y=1+xe^y
(1)y=1+xe^y
(2)y=x+arctany

求下列方程所确定的函数y=y(x)的二阶导数:y=1+xe^y(1)y=1+xe^y(2)y=x+arctany
这是隐函数求导
两边对x求导:
y'=e^y+xe^y y'
则y'=e^y/(1-xe^y) (1)
再对y‘求导
y’‘=y’e^y+y‘’xe^y + y‘(e^y+xy'e^y) (2)
再将y'=e^y/(1-xe^y)带入(2)式
得(1-xe^y)y‘’=e^2y/(1-xe^y) +e^y(e^y+xy'e^y)/(1-xe^y)
y''=e^2y/(1-xe^y)^2 +e^y(e^y+xy'e^y)/(1-xe^y)^2

两边对x求导:
y'=e^y+xe^y y'
则y'=e^y/(1-xe^y)